動かして学ぶバイオメカニクス #27 〜ヤコビ行列#1
概要
おそらくロボティクスの講義ではヤコビ行列について学ぶ機会があるだろう．ロボットにおいて，これは足先や手先と各関節間の運動学的・静力学的関係を記述する関数行列を意味する．一方，バイオメカニクスを専攻してもヤコビ行列を学ぶことはないかもしれない．しかし，身体運動の意味を考える上で実は必須の概念で，ヤコビ行列は身体運動（ロボットでも）において，全身の姿勢の意味を抽象的に議論する上では欠かせない数理的な道具だ．身体運動においてそこには多くの意味があるが，その中でも最も重要な意味をあえて取り上げるならば，それは身体全体のてこ比（モーメントアームの外積）をまとめて行列に記述していることだろう．ヤコビ行列を数理的に理解するためには，線形代数（行列，外積）と微分のごく基礎が理解できていれば難しくないので，ここでぜひ理解を深めていただきたい．物理的意味を理解しただけでも，面倒な計測や計算を行わずにヒトの運動を観察しただけで姿勢の良し悪しが判断できるなど，バイオメカニクスだけでなく，トレーニングや理学療法に携わる方にはメリットは多分にあるだろう．何回かにかけて丁寧に話を進める
目次
- はじめに
- 数学におけるヤコビ行列の意味
- 多次元のヤコビ行列
- 例題：平面運動
- 極座標で表現した平面運動
- 円運動の例
- 法線方向の運動
- ヤコビ行列の幾何学的意味
- おわりに
- 補足
- 補足１：全微分と偏微分
- 参考文献