フォースプレートによる力計測
フォースプレート
フォースプレートは床反力と呼ばれる身体とフォースプレート間の相互作用によって発生する力を計測する装置です．通常，4つの3軸力覚センサを配置し，その上のプレート（通常金属製）で運動することによって発生する力を計測します．この計測から，さらに，COPと呼ばれる圧力中心や，フリーモーメントと呼ばれる，鉛直軸まわりの摩擦によって発生するモーメントも算出することができます．
このCOPの変動を調べる装置を，重心動揺計と呼ぶことがあります．人がフォースプレートの上に立っている状態は，箒をさかさまにしてバランスしている状態を想像し見てください．そのときの，支えている最下点がCOPに相当します．COPを水平方向にだけ動かし，上の方にある箒の重心をCOPでバランスしている様子をCOPの変動で調べることができ，医療の現場では利用されています．ただし，重心動揺計と言う名称ですが，正確には重心ではなくCOPを測っています．また，重心動揺計の場合，3個の力覚センサを使用することが多く，三角形をした製品が多いようです．
床反力の計測は簡単です．4つの力覚センサに力が作用しているので，それを加算するだけです．すなわち，各センサに作用する力が f1, f2, f3, f4 とすると，それらの和 F = f1 + f2 + f3 + f4 が床反力です．これらは3次元の成分を持つのでF=[ Fx, Fy, Fz ]と表されます．
圧力中心（center of pressure）または，足圧中心などと呼ばれるCOPは，重心の考え方と類似していて，フォースプレートに作用する鉛直方向の力分布の釣り合いの位置を指します．たとえば，
のようにフォースプレートの床面に力が分布して作用しているとします．ここで，この力の鉛直方向成分だけを示したのが，次の図のようになります．
この床反力の鉛直成分は無数の，f_izで構成されているとして，このf_izの頂点を集めると曲面を構成しますが，その曲面と接触している床面で構成されるグレーの部分の物体を考え，丁度，この物体が床面でバランスのとれる点がCOPに相当します．ここに，まとめて力Fが作用していると考えてよく，この代表点をCOP（圧力中心，足圧中心）と呼びます．これは重心の考え方と似ていますが，床面にCOPがあるところが少し異なります．
このように，床面に作用する力分布をCOPに作用する力Fとして代表させましたが，もう一つ残っています．それがフリーモーメントnと呼ばれる，フォースプレートと身体（足）の摩擦によって生じる鉛直方向に作用する力のモーメントです．
このように，フォースプレートで計測した力分布が作る力と力のモーメントは，「COPに作用する力Fと鉛直成分を持つフリーモーメントn」に代表させる（等価変換する）ことができます．
一般に，COPの位置座標[px, py]はフォースプレートが計測するモーメントをM=[Mx, My, Mz]とし，フォースプレートのセンサから見た床面の高さをcとすると，
px = (-My + c Fx) / Fz
py = (Mx + c Fy) / Fz
と表され，フリーモーメントnは
n = Mz - px Fy + py Fx
で計算することができます．
関連資料
「運動における力計測」「フォースプレートで計測できること」「床反力の物理的意味」「床反力の水平成分」
note記事「フォースプレートによる床反力計測」 もご参照ください．
フォースプレートの製品紹介
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