78ページ目 | 株式会社スポーツセンシング

3次元の物体の回転は「ロドリゲスの式」に示したように，ひとつの回転軸 n と回転角度θで表すことができます．
これは，２次元平面の回転を表すオイラーの公式（クォータニオン1：複素数とオイラーの公式）において，複素数に虚数 i をかけることによる，複素平面上で90度の回転に相当します

そこで，このロドリゲスの式が，2次元平面の回転をあわわす「オイラーの公式」

と類似性があることから，これとのアナロジーで3次元の回転を考えます．

クォータニオン2：オイラーの公式からロドリゲスの式への続きを読む

オイラーパラメータ（単位クォータニオン）は3次元の姿勢や回転を表現する上で，優れた記述方法です．

ここでは，その数学的なアイデアのもととなった，2次元平面の回転を表す複素数とオイラーの公式について，述べていきます．この概念をしっかりと理解しておくことが，オイラーパラメータで回転を計算する上で役立つはずです．

実数の世界

複素数と回転が関係すると言っても，なかなかピンとこないかもしれません．

その前に，ここでは，まず，一直線を表す数直線を示します．

数直線

このように数直線は，図の左右の位置を表すことができます．

複素数と複素平面

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f1, f2, f3, f4の力覚センサによって計測される床反力

フォースプレートは，通常，3個または4個の力覚センサによって，まず力を直接測します．この複数の力覚センサで計測される力の総和が床反力（地面反力）です．このとき各センサの位置が既知なので，COP（圧力中心）やフリーモーメントなどを計算できますが，これらは二次的に計算される物理量です．

そこで，ここでは，この「床反力の物理的な意味」について考えていきます．

床反力とは？

通常，フォースプレートの上にはヒトが立ち，そのときの身体運動によって発揮される床反力が計測されますが，この床反力が物理的にどのようなメカニズムによって変化するかその力学を考えていきます．

なお，一般的には，吸盤などによってフォースプレートに接触するような利用方法は想定されていません．水平方向には摩擦だけが作用し，法線（鉛直）方向に対してはフォースプレートを持ち上げる（引っ張る）ような力を作用させないことが前提となっています．

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