オイラー角による物体の姿勢表現
物体の3次元における姿勢は，3つの直交する単位ベクトル（大きさが1のベクトル）で表現します．
これらは，直交座標系の軸上に配置された，単位ベクトルとも言えます．
この単位ベクトルをeX, eY, eZとすると，この単位ベクトルを並べたもの（基底）が回転行列Rとなります．つまり，姿勢は回転行列で表現します．これが基本となります．
回転行列というと
のような三角関数で表した行列を連想する方も多いと思います．回転行列は数学的には直交行列の性質を満たし，上記のＸ軸回りの回転行列も，大きさが1で直交する単位ベクトルを並べたものとなっています．
このように，3つの直交する単位ベクトルを構築して，それらを並べれば回転行列となります．したがって回転行列を計算するために，必ずしも角度を計算する必要はありません．
（2022.12.15訂正）
モーションセンサのジャイロセンサは角速度（回転の速度）を計測するので，姿勢角度を直接算出できません．また，地磁気センサの情報からは3次元の角度のうち2つの角度しか計算することができません．
そこで，ここではモーションセンサの計測データから姿勢角度を算出する方法についてご説明する前に，まずは3次元の角度について概要を述べます．
3次元で剛体の姿勢角度を表すとき，姿勢角度の自由度は3です．すなわち最低3つの変数（角度）必要となり，その３つの変数で表す代表が，オイラー角です．そこで，オイラー角についてまず説明をします．後述するように，オイラー角には複数の定義の仕方があります．
まず剛体の姿勢は，剛体に固定した直交座標系の各軸の単位ベクトル{ex,ey,ez}を並べたもので表現します．これは一般に記号Rなどで表現した，３×３の行列で，回転後の{ex,ey,ez}を回転前の絶対座標系{O}からみた各単位ベクトルを並べて
R = {ex,ey,ez}
のように書き表します．
次に，典型的なオイラー角の一つである，Z-Y-Xオイラー角について説明してみましょう．
製品に関するスポーツセンシング社へのお問合せ
回転行列 R は剛体の姿勢を表すとします．すると，Ra のように，行列 R はベクトル a の回転の役割も果たします．この回転を，1 本の固定軸 n まわりに角度 ψ だけまわす 1 回転で表現することができます．つまり，R に対して必ずそのような 1 本の固定軸が存在することが知られています．これはオイラーの定理と呼ばれています．
そのような行列Rによるベクトルaの回転は式で
加速度センサとジャイロセンサは慣性センサともよばれます．そのうちジャイロセンサは角速度センサとも言われ，角速度を計測するセンサです．
ジャイロセンサはカメラの手ぶれ補正やカーナビなどによく使われますが，スマホやタブレットPCなどにも搭載されており，加速度センサも含めてかなり普及しています．ジャイロセンサの計測原理はタイプによって，全く異なりますが，モーションセンサで使用しているジャイロセンサも，スマホやカメラなどで使用されている，振動式ジャイロセンサーというMEMSジャイロセンサーです．
角速度は単位時間あたりの回転量で，SI単位系（科学技術で使用される単位系）の単位は[rad/s]ですが，モーションセンサでは通常，[deg/s]などが使用されます．1秒あたりの回転量をdegree（度）で表します．1回転は360[deg]＝2π[rad]です．[deg/s]はdps（ディー・ピー・エス）などともよびます．似たような単位で，rpsなどもあり，これは1秒あたりの回転数（rotation）per secondの意味です．
お電話でのお問い合せはこちら（受付時間 10:30〜18:00）
